Что за ересь, — скажете вы, — развеможно поместить на десктоп раскаленный шар либо черную дыру, ну и как они могут создавать вычисления?!

До того как придти к настолько экстравагант ным выводам, Ллойд задал для себя вопрос: до каких пор будут уменьшаться размеры вычислительных устройств и возрастать их быстродействие? Уже более 30 лет развитие компов подчиняется эмпирическому закону, сформулирован ному Гордоном Муром в 1965 году, согласно которому плотность транзисторов на микросхеме умножается за 18 месяцев. С каждым годом следовать “закону Мура” становится все сложнее, потому его близкий конец предсказывался уже не один раз. Но человечес кий гений и изобретательность находят все новые уникальные выходы из технологических и производственных сложностей, встающих на пути безудержной “компьютерной гонки”. И все таки, считает Ллойд, прогресс вычислительной техники не может длиться вечно, в какой-то момент мы наткнемся на предел, обусловленный законами природы.

Каковой же будет самый последний, самый мощнейший, “предельный” компьютер? Навряд ли сейчас можно предвидеть, как конкретно он будет устроен. Но для нас это не принципно, гласит Ллойд, технологические детали — задачка инженеров грядущего. Принципиально осознавать, что хоть какое вычисление — это сначала некоторый физический процесс. Потому задачку “о предельном компьютере” следует решать методом рассмотрения главных физических принципов и величин — таких как энергия, температура, объем.

Предел 1-ый: быстродействие

Все логические операции, осуществляемые компом, основаны на переключении битов меж условными значениями “0” и “1”, которым отвечают два устойчивых физических состояния. Это могут быть, например, большее либо наименьшее сопротивление проводящего канала в транзисторе (обыденный, либо полупроводниковый, компьютер), та либо другая структура молекулы (молекулярный компьютер), значения спина атома (квантовый компьютер) и т.д. Во всех случаях скорость переключения битов и, как следует, быстродействие вычислительного устройства определяются тем, как стремительно протекает соответству траекториях гамма-фотонов и обрабатывалась за счет их столкновений вместе, также больше подвижность электронов в полупроводнике, скорость перехода молекулы из одной формы в другую определяется вероятностью этого действия и т. д. Времена процессов переключения, обычно, очень малы (от 1 до 10^-15 секунды). И все таки они конечны.

Исходя из убеждений квантовой механики, утверждает Сет Ллойд, скорость вычислений ограничена полной доступной энергией. В 1998 году это положение было на теоретическом уровне подтверждено физиками из Массачусетского технологического института (США) Норманом Марголусом и Львом Левитиным. Им удалось показать, что малое время переключения бита равно одной четверти неизменной Планка, деленной на полную энергию:

.

Таким макаром, чем больше энергия компьютера, применяемая им для вычислений, тем резвее он считает. По воззрению Ллойда, “предельный компьютер” — это таковой компьютер, вся энергия которого будет расходоваться лишь на вычислительный процесс.

Исходя из приведенного соотношения, оценим, например, быстродействие некоего гипотетичного компьютера массой один килограмм, состоящего всего из 1-го бита. Как понятно, полная энергия тела задается базовым соотношением E=mc², где m — масса, с — скорость света в вакууме. Итого, имеем 10¹⁷ Джоулей. Если б всю эту энергию, “погребенную” в массе нашего компьютера, можно было бы использовать в вычислительном процессе, время переключения бита достигнуло бы фантастически малых величин порядка 10^-51 секунды! Приобретенное значение значительно меньше
именуемого “планковского промежутка времени” (10^-44 секунды) — малого временного интервала, который, исходя из убеждений квантовой теории гравитации, требуется для протекания хоть какого физического действия. “Это довольно-таки странно”, — гласит Ллойд…

Но мы разглядели однобитный компьютер, в то время как на практике хоть какой ЭВМ требуется не один, а огромное количество битов. Если энергию нашего гипотетичного компьютера распределить меж млрд битов, время переключения каждого из их будет уже меньше планковского. “Важно, что при всем этом общее число переключений всех битов в секунду останется неизменным — 10⁵¹”, — отмечает Ллойд.

По сопоставлению с “предельным” компом Ллойда сегодняшние ЭВМ — просто черепахи: при тактовой частоте порядка 500 мгц обычный современный компьютер делает только 10¹² операций за секунду. “Предельный” компьютер работает в 10³⁹ раз резвее! А если он будет весить не килограмм, а тонну, быстродействие вырастет еще в 1000 раз.

В чем причина медлительности современных ЭВМ? Все дело в том, — считает Ллойд, — что полезную работу в их совершают только электроны, перемещающиеся снутри транзисторов. Что касается основной массы компьютера, то она не только лишь не употребляется как источник энергии, но, напротив, препятствует свободному движению носителей заряда. Единствен ная ее функция — поддерживать ЭВМ в размеренном состоянии.

Как избавиться от “бесполезной” массы? Нужно перевоплотить ее в кванты электрического излучения — фотоны, которые, как понятно, не имеют массы покоя (считается, что она равна нулю). Тогда вся энергия, запасенная в массе, перейдет в энергию излучения, и компьютер из недвижного сероватого ящика перевоплотится в светящийся пламенный шар! Как ни удивительно, но конкретно так может смотреться “предельный” компьютер, утверждает Ллойд. Его вычислительная мощность будет громадна: наименее чем за одну наносекунду он сумеет решать задачки, на которые у современных ЭВМ ушло бы время, равное жизни Вселенной!

Заметим, что до сего времени все наши рассуждения касались только быстродействия “предельного” компьютера, но мы запамятовали о таковой принципиальной его характеристике, как память. Существует ли предел запоминающей возможности вычислительных устройств?

Предел 2-ой: память

Память компьютера ограничена его энтропией , утверждает Сет Ллойд, другими словами степенью кавардака, случайности в системе. В теории инфы понятие энтропии — аналог понятия количества инфы . Чем более однородна и упорядо
ющий физический процесс. К примеру, время переключения транзистора тем меньше, чем так чена система, тем меньше инфы она внутри себя содержит.

Величина энтропии (S) пропорциональна натуральному логарифму числа различимых состояний системы (W): S = k.ln W, где k — постоянная Больцмана. Смысл этого соотношения очевиден: чем больший объем информации вы хотите сохранить, тем больше различимых состояний вам потребуется. Например, для записи одного бита информации необходимо два состояния: “включено” и “выключено”, или “1” и “0”. Чтобы записать 2 бита, потребуется уже 4 различных состояния, 3 бита — 8, n битов — 2ⁿ состояний. Таким макаром, чем больше различимых состояний в системе, тем выше ее запоминающая способность.

Чему равна энтропия “предельного” компьютера Ллойда?

Во-первых, она находится в зависимости от объема компьютера: чем он больше, тем большее число возможных положений в пространстве могут занимать его частицы. Допустим, объем нашего компьютера равен одному литру. Во-вторых, следует знать распределение частиц по энергиям. Поскольку идет речь о светящемся шаре, можно воспользоваться готовым расчетом, выполненным еще лет сто назад Максом Планком при решении задачи о так называемом абсолютно черном теле. Что все-таки мы получим? Оказывается, литр квантов света может хранить около 10³¹ битов информации — это в 10²⁰ раз больше, чем можно записать на современный 10-гигабайтный жесткий диск! Откуда такая огромная разница? “Все дело в том, — говорит Ллойд, — что способ, которым в современных компьютерах записывается и хранится информация, чрезвычайно неэкономен и избыточен. За хранение одного бита отвечает целый “магнитный домен” — а ведь это миллионы атомов”.

От раскаленного шара — к черной дыре

Итак, подведем итоги. Пытаясь выяснить пределы быстродействия и запоминающей способности вычислительного устройства, мы сначала избавились от лишней массы (1 килограмм), переведя ее в энергию квантов света, а затем каким-то образом запихнули все это в объем, равный 1 литру. В этих условиях температура огненного шара должна достигать миллиарда градусов (!), а излучать он будет гамма-кванты. Что ни говори, наш “предельный” компьютер получился довольно-таки странным… “Как управлять такой огромной энергией — вот в чем проблема”, — справедливо замечает Ллойд.

Но, допустим, каким-то образом нам все таки удалось обуздать раскаленный “супчик” из гамма-квантов, заперев его в неком “ящике”. Тогда работа “предельного” компьютера могла бы выглядеть следующим образом. Информация хранилась бы в положениях и с небольшим количеством образующихся при столкновениях электронов и позитронов. Считывать информацию было бы совсем несложно. “Достаточно просто открыть “окошко” в стенке “ящика” и выпустить фотоны, — говорит Ллойд. — Вылетев наружу со скоростью света, они тут же попадут в детектор гамма-излучения, где и будет считано их состояние”. Для ввода информации потребуется управляемый генератор гамма-излучения. Конечно, все эти устройства ввода-вывода неизбежно привнесут с собой и “лишнюю” массу, от которой мы так хотели избавиться. Но Ллойд полагает, что в дальнейшем, возможно, удастся сделать эти приборы очень маленькими и легкими.

Однако, вроде бы мы ни совершенствовали процесс ввода-вывода, описанная модель “предельного” компьютера имеет один принципиальный недочет. Допустим, максимальный размер (например, диаметр) нашего компьютера равен 10 сантиметрам. Поскольку фотоны движутся со скоростью света, то все 10³¹ битов информации, хранящейся в нашем компьютере, не могут быть “скачаны” из него быстрее, чем за время, требующееся свету для прохождения расстояния в 10 сантиметров — другими словами за 3 ^.10^-10 секунды. Значит, максимальная скорость обмена информацией компьютера с внешним миром равна 10⁴¹ бит за секунду. А предельная скорость обработки информации, как мы уже выяснили раньше, составляет 10⁵¹ бит за секунду, что в десять миллиардов раз быстрее. Таким макаром, необходимость связи компьютера с внешним миром, также отдельных его частей вместе будет приводить к существенным потерям в скорости вычислений. “Отчасти решить эту проблему можно, заставив куски компьютера работать независимо друг от друга, в параллели”, — отмечает Ллойд.

Слишком медленный ввод-вывод информации затрудняет коррекцию ошибок в процессе вычислений. В нашей модели “предельного” компьютера для устранения ошибки придется извлечь наружу соответствующие биты, а вместо них поместить туда новые. Мы сможем проделывать эту операцию не чаще 10⁴¹ раз за секунду, тогда как за это время компьютер обработает 10⁵¹ битов. Таким макаром, лишь одна десятимиллиардная часть информации будет проверять ся на наличие ошибок. Придется либо слепо доверять точности расчетов, либо снижать скорость вычислений.

Есть ли способ повысить скорость ввода-вывода? “Да, — говорит Ллойд, — надо уменьшать размеры компьютера”. Тогда обмен информацией будет происходить быстрее, а объем памяти станет меньше. При всем этом доля последовательных операций в компьютере может возрасти, а доля параллельных — уменьшить ся.

Что произойдет, если мы начнем сжимать “сгусток” гамма-квантов, температура которого равна миллиарду градусов, а объем одному литру? По мере сжатия температура станет еще выше, в результате чего в объеме компьютера начнут рождаться новые, еще больше экзотические частицы. “Компьютеры будущего могут превратиться в релятивистские устройства высокой энергии наподобие ускорителей элементарных частиц”, — полагают Вальтер Симмонс и его коллеги Сандип Пакваса и Ксерксес Тата из университета Гавайи, исследующие возможность компьютерных вычислений на уровне элементарных частиц. “По мере роста температуры в компьютере наши знания о том, что происходит у него внутри, становятся все более и поболее шаткими”, — говорит Ллойд.

Но, к счастью, наступит момент, когда все опять станет “просто”. Сжатый до некоторого предельного значения “компьютер” превратится… в черную дыру. Один килограмм первоначального вещества “схлопнется” в объем менее чем 10^-27 метров в поперечнике! Ну это уж чересчур, — скажете вы, — о каком еще компьютере можно после чего говорить?! Оказывается, можно…

Как известно, черная дыра — это область чрезвычайно сильного гравитационного поля, “всасывающая” в себя всю окружающую материю. Оказавшись вблизи так называемого горизонта событий черной дыры, ни одно тело, даже свет, уже не может ее покинуть (см. “Наука и жизнь” № 8, г.). Однако это не совсем так. В 1970 году Стефан Хокинг из Кембриджс кого университета теоретически показал, что черные дыры должны испаряться — испускать кванты света и элементарные частицы за горизонт событий. Если черные дыры все таки излучают, то, согласно законам термодинамики, они имеют энтропию, а значит, могут запасать внутри себя информацию. Энтропия черной дыры была вычислена в 1972 году Яковом Бекенштейном. Согласно его расчетам, черная дыра массой один килограмм может хранить примерно 10¹⁶ бит.

Но с тех пор, как информация попадает в черную дыру, она становится недоступной для остальной части Вселенной. Значит, использовать черную дыру для каких-либо вычислений в принципе невозможно — мы все равно не сможем извлечь из нее полученный результат. Однако, исходя из убеждений теории струн (см. “Наука и жизнь” № 4, 1998 г.), не все так безнадежно. Гордон Кейн, физик-теоретик из университета штата Мичиган (США), полагает, что информацию о том, как формировалась черная дыра все таки можно добыть. Сет Ллойд считает, что она остается записанной на горизонте событий в форме сжатых струн, “наподобие сплющенных спагетти”.

Если это действительно так, то черная дыра — и есть “предельный” компьютер, причем благодаря его ничтожно малым размерам скорость вычислений и скорость обмена информацией достигнут одного и такого же, максимального, значения. Тем проблема ввода-вывода будет решена. “Черная дыра — самый мощный последовательный компьютер”, — считает Ллойд.

Представить себе, как может работать “чернодырный” компьютер еще сложнее, чем в случае раскаленного шара из гамма-квантов. По всей видимости, на вход его будет подаваться материя в неком исходном состоянии, программа задаст точный сценарий ее коллапса в черную дыру, а результатом станет анализ излучения вспышки черной дыры, взрывающейся в результате испарения. “Предельный” компьютер — хоть и мощное, но одноразовое устройство: решив задачу, он исчезнет.

***

Лишь после того, как компьютер превратится в пылающий огненный шар либо в микроскопическую черную дыру, — утверждает Ллойд, — прогресс вычислительной техники прекратится. Фантастика? Нет, “еще одно свидетельство тесной связи физики и теории информации”. Конечно, сегодня мы даже не можем себе представить, как достичь этих невероятных пределов. Однако не стоит отчаиваться — доверьтесь человеческому гению. Если развитие ЭВМ будет идти теми же темпами, все описанное станет реальностью через каких-нибудь две сотни лет.

См. в номере на ту же тему

С. ВЕЛИЧКИН- Передаю по буквам.

Д. УСЕНКОВ - Суперкомпьютер под названием "интернет".