Что такое фрактал?

Фракталы вокруг нас всюду, и в очертаниях гор, и в зигзагообразной полосы морского берега. Некие из фракталов безпрерывно изменяются, подобно передвигающимся тучам либо мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям либо нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции.
Х. О. Пайген и П. Х. Рихтер.

Геометрия, которую мы изучали в школе и которой пользуемся в ежедневной жизни, всходит к Эвклиду (приблизительно 300 лет до нашей эпохи). Треугольники, квадраты, круги, параллелограммы, параллелепипеды, пирамиды, шары, призмы - обычные объекты, рассматриваемые традиционной геометрией. Предметы, сделанные руками человека, обычно включают эти фигуры либо их куски. Но в природе они встречаются не так нередко. Вправду, похожи ли, к примеру, лесные кросотки ели на какой-нибудь из перечисленных предметов либо их комбинацию? Просто увидеть, что в отличие от форм Эвклида природные объекты не владеют гладкостью, их края изломаны, зазубрены, поверхности шероховаты, изъедены трещинками, ходами и отверстиями. "Почему геометрию нередко именуют прохладной и сухой? Одна из обстоятельств заключается в ее неспособности обрисовать форму облака, горы, дерева либо берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, полосы берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа показывает нам не просто более высшую степень, а совершенно другой уровень трудности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом. Конкретно он в 1975 году в первый раз ввел понятие фрактала - от латинского слова fractus, сломанный камень, расколотый и нерегулярный. Оказывается, практически все природные образования имеют фрактальную структуру. Что это означает? Если поглядеть на фрактальный объект в целом, потом на его часть в увеличенном масштабе, позже на часть этой части и т. п., то несложно узреть, что они смотрятся идиентично. Фракталы самоподобны - их форма воспроизводится на разных масштабах.

Открытие фракталов произвело революцию не только лишь в геометрии, да и в физике, химии, биологии. Фрактальные методы отыскали применение и в информационных разработках, к примеру, для синтеза трехмерных компьютерных изображений природных ландшафтов, для сжатия (компрессии) данных (см. "Наука и жизнь" № 4, 1994 г.; №№ 8, 12, 1995 г.; № 7, 1998 г.). Дальше мы убедимся, что понятие фрактала плотно сплетено с еще одним более любознательным явлением - хаосом в динамических системах.

Детерминированность и хаос

ХАОС (греч. caos) - в греческой мифологии безграничная первобытная масса,
из которой образовалось потом
все имеющееся. В переносном смысле - кавардак, путаница.
Энциклопедия
Кирилла и Мефодия

Когда молвят о детерминированности некоторой системы, имеют в виду, что ее поведение характеризуется конкретной причинно-следственной связью. Другими словами, зная исходные условия и закон движения системы, можно точно предсказать ее будущее. Конкретно такое представление о движении во Вселенной типично для традиционной, ньютоновской динамики. Хаос же, напротив, предполагает хаотичный, случайный процесс, когда ход событий нельзя ни предсказать, ни воспроизвести. Что все-таки представляет собой детермини рованный хаос - казалось бы, неосуществимое объединение 2-ух обратных понятий?

Начнем с обычного опыта. Шарик, подвешенный на нити, отклоняют от вертикали и отпускают. Появляются колебания. Если шарик отклонили незначительно, то его движение описывается линейными уравнениями. Если отклонение сделать довольно огромным - уравнения будут уже нелинейными. Что при всем этом поменяется? В первом случае частота колебаний (и, соответственно, период) не находится в зависимости от степени исходного отличия. Во 2-м - такая зависимость имеет место. Полный аналог механического маятника как колебательной системы - колебательный контур, либо "электронный маятник". В простом случае он состоит из катушки индуктивности, конденсатора (емкости) и резистора (сопротивления). Если все три обозначенных элемента линейны, то колебания в контуре эквивалентны колебаниям линейного маятника. Но если, например, емкость нелинейна, период колебаний будет зависеть от их амплитуды.

Динамика колебательного контура определяется 2-мя переменными, к примеру током в контуре и напряжением на емкости. Если откладывать эти величины вдоль осей Х и Y, то каждому состоянию системы будет соответствовать определенная точка на приобретенной координатной плоскости. Такую плоскость именуют фазовой. (Соответственно, если динамическая система определяется n переменными, то заместо двумерной фазовой плоскости ей можно поставить в соответствие n-мерное фазовое место .)

Сейчас начнем повлиять на наши маятники наружным повторяющимся сигналом. Реакция линейной и нелинейной систем будет различной. В первом случае равномерно установятся постоянные повторяющиеся колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, именуемая аттрактором (от британского глагола to attract - притягивать), - огромное количество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут появиться сложные, непериодические колебания, когда линия движения на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно длительное время. При всем этом поведение детерминирован ной системы будет снаружи припоминать совсем случайный процесс - это и есть явление динамического, либо детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал. В силу необычности параметров его именуют также странноватым аттрактором .

Почему же система, развивающаяся по полностью определенным законам, ведет себя хаотически? Воздействие сторонних источников шума, также квантовая возможность в этом случае ни при чем. Хаос порождается своей динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально стремительно разводить сколь угодно близкие линии движения. В итоге форма траекторий очень очень находится в зависимости от исходных критерий. Поясним, что это означает, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием наружного повторяющегося сигнала. Внесем в нашу систему маленькое возмущение - изменим незначительно исходный заряд конденсатора. Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, сначало фактически синхронные, очень скоро станут совсем различными. Так как в реальном физическом опыте задать исходные условия можно только с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на долгое время нереально.

Пророчество грядущего

- Из-за таковой малости! Из-за бабочки! - заорал Экельс.
Она свалилась на пол - роскошное малеханькое создание, способное нарушить равновесие, повалились мелкие костяшки домино... огромные костяшки... большие костяшки, соединенные цепью неисчисли мых лет, составляющих Время.
Р. Бредбери. И грянул гром

Как упорядочена наша жизнь? Предопределены ли в ней те либо другие действия? Что прогнозируемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-либо надежному прогнозированию даже на маленькие интервалы времени?

Человеку повсевременно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми разными динамическими системами. Мы знаем, что Солнце встает и входит каждые 24 часа, и так будет длиться в течение всей нашей жизни. Прямо за зимой всегда наступает весна, и навряд ли когда-нибудь будет напротив. Более либо наименее часто работают коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, также транспортные системы (автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда). Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают легитимное возмущение и негодование людей. Если сбои появляются не один раз - молвят о хаосе, выражая отрицательное отношение к схожим явлениям.

Но в то же время есть процессы, отлично известные собственной непредсказуемость ю. К примеру, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" либо "решка". Такая непредсказуемость не вызывает волнения. К еще более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, но любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск.

Почему одни процессы прогнозируемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-либо исходных данных для неплохого прогноза? Нужно сделать лучше познания о исходных критериях - и все будет в порядке, и с монетой и с пророчеством погоды. Произнес же Лаплас: дайте мне исходные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на долгое время нельзя выполнить. Только в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре в первый раз ощутил, что такое может быть. Но прошло еще три четверти века, до того как началась эра бурного исследования детерминированного хаоса.

Динамические системы можно условно поделить на два типа. У первых траектории перемещения устойчивы и не могут быть существенно изменены малыми возмущениями. Такие системы прогнозируемы - конкретно поэтому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через 100 лет. Для определения грядущего в данном случае довольно знать уравнения движения и задать исходные условия. Маленькие конфигурации в значениях последних приведут только к несущественной ошибке в прогнозе.

К другому типу относятся динамические системы, поведение которых нестабильно, так что любые сколь угодно малые возмущения стремительно (в масштабе времени, соответствующем для этой системы) приводят к кардинальному изменению линии движения. Как отметил Пуанкаре в собственной работе "Наука и способ" (1908), в неуравновешенных системах "совершен но жалкая причина, ускользающая от нас по собственной малости, вызывает существенное действие, которое мы не можем предугадать. (...) Пророчество становится неосуществимым, мы имеем впереди себя явление случайное". Таким макаром прогнозирование на долгие времена теряет всякий смысл.

Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, указывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень обычных системах.

Реконструкция прошедшего

Итак, прогноз грядущего не всегда вероятен. Как обстоит дело с прошедшим? Всегда ли можно реконструировать ("предсказать", совершенно точно объяснить) прошедшее? Казалось бы, тут заморочек быть не должно. Раз линии движения удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении вспять. Так оно и есть. Но направлений, по которым может происходить схождение либо расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько. При движении как вперед, так и вспять линии движения могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой.

Прошедшее "не предсказывается"? Абсурд некий! Ведь что-то уже вышло. Все понятно... Но давайте подумаем. Если б с реконструкцией прошедшего все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II как и раньше кровавый, а для других святой? И кто все-же Сталин: гений либо злодей? Отвлечемся пока от задачи, как вольны они были принимать те либо другие решения, как эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы были бы последствия других решений. Разглядим исторический процесс как динамику некой гипотетичной хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошедшего мы столкнемся с стремительно увеличивающимся числом вариантов (траекторий), отвечающих сегодняшнему состоянию системы. Только какой-то из них соответствует реальному течению событий. Если избрать не его, а некий другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается верная линия движения ("версия")? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупа имеющихся определенных фактов. Линии движения, несопоставимые с ними, отбрасываются. В итоге при наличии достаточного количества надежных фактов остается одна линия движения, определяющая единственную версию истории. Но даже для недалекого прошедшего траекторий возможно окажется существенно больше, чем достоверных сведений, - тогда конкретная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при честном и почтительном отношении к истории и к фактам. Сейчас добавьте сюда пристрастия первичных источников, утрату части инфы с течением времени, манипуляции с фактами на шаге интерпретации (замалчивание одних, выпуклость других, фальсификация и др.) - и поменять темное на белоснежное окажется не таковой уж сложной задачей. И что увлекательнее всего, по мере надобности те же самые интерпретаторы через некое время могут без усилий утверждать обратное. Знакомая картина?

Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошедшего сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Необходимо подчеркнуть, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля (ситуация, когда все существенное предопределено). Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое.

Управляем ли хаос?

Хаос часто порождает жизнь.
Г. Адамс

На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению.

Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое (переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую). Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При всем этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким макаром, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения.

Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин состоит в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. По сути ситуация более сложная. Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать.

Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде. В этом залог их сохранности и успешной эволюции.

От хаоса - к упорядоченности

Как обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически?

Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом . В этом случае, если хаотические подсистемы связаны вместе, может произойти их спонтанное упорядочение ("кристаллизация"), в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные вместе подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно. Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только лишь в организме животных и человека, да и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др.

Чем определяется возможность синхронизации? Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При всем этом важно, чтобы связи были глобальными , другими словами существовали не только лишь между соседними, да и между отстоящими далеко друг от друга элементами.

В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в этом случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению.

Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем". Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при всем этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны вместе, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы. В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и ...сми, действующие на всей или значительной части территории страны. Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. В противном случае управлять государством будет уже не она.

Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других. Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В данном случае поставщику, на самом деле, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает. Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами.

Как может происходить разрушение синхронизованного состояния?

Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль. Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена.

Фрактальность и устойчивость

Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при всем этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор (совокупность всех возможных траекторий) является очень устойчивой структурой. Таким макаром, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.

Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. д. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. "Малый бизнес" не способен решать крупные задачи, обеспечивать развитие инфраструктуры. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Отнюдь. Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается (при необходимой подкачке нужных ресурсов) совокупностью разномасштабных (вот он фрактал!) экономических объектов, образующих пирамиду. У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании. Такая структура характерна, например, для экономики США. При всем этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать (продать) накопленные инновации более крупным компаниям. При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за пару лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 годов назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких.

Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в каком государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки. Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. А теперь взгляните, чем обернулась эта идея для многих народов бывшего СССР и Югославии... Исходя из убеждений теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника. Почему? Принцип матрешки - это, на самом деле, фрактальный принцип, с помощью которого хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями.

Хаос порождает информацию

Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и поболее неопределенн ым. Исходя из убеждений теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе.

Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию. Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "...тепло и сыро", - тогда его совсем не сложно подчинить.

Хаотические компьютеры

Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в дальнейшем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды.

Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, а именно, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам (названию директории и файла, дате создания и т. д.), а по содержанию или ассоциации, чтобы, например, по фрагменту мелодии можно было найти и воспроизвести музыкальное произведение. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить при помощи технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом?

Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами. Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким макаром появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, другими словами поиска по содержанию.

Коллективом сотрудников нашего института были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации при помощи траекторий динамических систем с хаосом. Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. д. (Патент РФ 2050072, Патент США 5774587, Патент Канады 2164417).

Пример использования технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначен ный для работы с архивами неструктурированной информации как на компьютерах, так и на информационных серверах. "Незабудка" реализована в виде поисковой системы, работающей под стандартными Интернет-броузерами типа Netscape и Explorer. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произволь ной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. По мере надобности можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска.

Дополнитель ную информацию по комплексу "Незабудка", также демонстрационную версию программы можно получить по адресу http://www.cplire.ru.

Связь при помощи хаоса

В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется при помощи обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы.

Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики (амплитуда, фаза и частота). В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель (схем модуляции). Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, другими словами относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации. Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, другими словами при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов.

Совокупность перечисленных факторов стимулировала активные исследования хаотических коммуникационных систем. В текущее время уже предложено несколько подходов к расширению спектра информационных сигналов, построению простых по архитекту ре передатчиков и приемников.

Одна из последних идей в этом направлении - так называемые прямохаотические схемы связи. В прямохаотической схеме связи информация вводится в хаотический сигнал, генерируемый непосредственно в радио- или СВЧ-диапазоне длин волн. Информацию вводят либо путем модуляции параметров передатчика, либо за счет ее наложения на хаотический носитель уже после его генерации. Соответственно, извлечение информационного сигнала из хаотического также осуществляют в области высоких или сверхвысоких частот. Оценки показывают, что широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи способны обеспечить скорости передачи информации от десятков мегабит за секунду до нескольких гигабит за секунду. В Институте радиотехники и электроники Российской академии уже проведены эксперименты по прямохаотической передаче информации со скоростью до 70 Мбит/сек.

Хаос и компьютерные сети

В коммуникационных схемах хаос может использоваться как носитель информации, как динамический процесс, обеспечивающий преобразование информации к новому виду, и, наконец, как комбинация того и другого. Устройство, преобразующее при помощи хаоса сигнал в передатчике из одного вида в другой, называется хаотическим кодером. С его помощью можно изменять информацию таким макаром, что она окажется недоступной стороннему наблюдателю, но в то же время будет легко возвращена к исходному виду специальной динамической системой - хаотическим декодером , находящимся на приемной стороне коммуникационной системы.

В каких процессах может использоваться хаотическое кодирование?

Во-первых, с его помощью можно принципиально по-новому организовать общее информационное пространство, создавая в нем большие открытые группы пользователей - подпространства. В рамках каждой группы вводится свой "язык" общения - единые для всех участников правила, протоколы и другие признаки данной "информационной субкультуры". Для желающих освоить этот "язык" и стать членом сообщества имеются относительно простые средства доступа. В то же время для сторонних наблюдателей участие в подобном обмене будет затруднено. Таким макаром, хаотическое кодирование может служить средством структуризации "народонаселения" общего информационного пространства.

Во-вторых, подобным же образом можно организовать многопользовательский доступ к информации. Наличие глобальной сети Интернет и магистральных информационных потоков (Highways) предполагает существование общих протоколов, обеспечивающих прохождение информации по единым каналам. Однако в рамках определенных групп участников (например, в рамках корпоративных сетей) существует острая необходимость доставки информации конкретным потребителям, без разрешения доступа "чужим" участникам. Методы хаотического кодирования являются удобным средством организации таких виртуальных корпоративных сетей. Кроме того, они могут использоваться и непосредственно для обеспечения определенного уровня конфиденциальности информации, переходя в область традиционной криптографии.

Наконец, еще одна функция хаотического кодирования очень актуальна в связи с развитием электронной коммерции и обострением проблемы прав автора в Интернете. В особенности это касается продажи через сеть мультимедийных товаров (музыки, видео, цифровой фотографии и др.). На основе детерминированного хаоса можно обеспечить такой способ защиты прав автора и прав на интеллектуальную собственность, как снижение качества информационного продукта при общем доступе. Например, музыкальные треки, закодированные при помощи хаоса, будут распространяться в сети без каких-либо ограничений, так что каждый пользователь сможет воспользоваться ими. Однако при прослушивании без специального декодера качество звука будет низким. В чем смысл такого подхода? Распространяемая информация остается открытой и не подпадает под ограничения, накладываемые применением криптографических методов защиты. Кроме того, будущий покупатель имеет возможность ознакомиться с продуктом, а уже потом решить, стоит приобретать его высококачественную версию.

Необходимо подчеркнуть, что вышеперечисленные функции хаотического кодирования далеко не исчерпывают потенциальные возможности его применения в современных информационных технологиях. В процессе дальнейшего изучения и развития этой проблематики, по всей видимости, могут открыться новые грани и перспективные области использования.

Таким макаром, использование динамического хаоса и фракталов в информационных технологиях не экзотика, как могло показаться еще пару лет назад, а естествен ный путь для разработки новых подходов к созданию систем, эффективно работающих в изменчивой окружающей среде.